UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

PROCESO DE ADMISION 2014-02

EJE TEMATICO 2. Razonamiento Lógico Matemático

ACT.3 Razonamiento Lógico Matemático

Aspirante: Gloria Aguiñaga Arellano

Folio: AS14546289

PLANTEAMIENTO:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

ELEMENTOS DEL PROBLEMA:

*100 tarjetas enumeradas.

*Telsita se queda solo con las tarjetas de números impares.

*Thalesa se queda con las tarjetas que tienen números pares múltiplos de 5.

*Hipotenusia no se queda con ninguna tarjeta.

*Aritmética elimina las tarjetas con números múltiplos de 6 y de 8 y se queda con las restantes.

*Restarin elimina las tarjetas con números que sean divisibles entre algún número primo mayor a 7

ESQUEMAS:

 

NOMBRE	DESCRPCION	FÓRMULA
Telsita	Números impares	2n+1
Thalesa	Números pares múltiplos de 5	n/5
Hipotenusia	Ninguna Tarjeta	--------
Aritmética	Elimina números múltiplos de 6 y 8	n/6 y n*/8
Restarin	Elimina números divisibles entre algún número primo mayor a 7	Descartar números con algún múltiplo de número primo

 DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN:

*Telsita: Siendo que descarto los números pares, y se quedó con los impares:

Esto quiere decir que le paso 50 tarjetas a Thalesa

*Thalesa: De 50 números se queda solo con los múltiplos de 5:

Quedando como restantes los siguientes números:

2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 62, 64, 66, 68, 72, 74, 76, 78, 82, 84, 86, 88, 92, 94, 96, 98.

De los que Hipotenusia no toma ninguna tarjeta pasándoselas todas a Aritmética

*Aritmética Elimina los múltiplos de 6 y 8 y se queda con el resto

*Restarin elimina los número que son divisibles entre algún número primo mayor a 7

SOLUCIÓN:

NOMBRE	TARJETAS QUE SE QUEDÓ	TARJETAS QUE DESCARTÓ	TOTAL DE TARJETAS QUE SE QUEDÓ
Telsita	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99	2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100	50 Tarjetas
Thalesa	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100	2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 62, 64, 66, 68, 72, 74, 76, 78, 82, 84, 86, 88, 92, 94, 96, 98	10 tarjetas
Hipotenusia	Ninguna	Todas	0
Aritmética	2, 4, 14, 22, 26, 28, 34, 38, 44, 46, 52, 58, 62, 68, 74, 76, 82, 86, 92, 94, 98.	6, 8, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 64, 66, 72, 78, 84, 88, 96.	21 Tarjetas
Restarin	6, 8, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 78, 84, 96.	42, 56, 66, 88.	15 Tarjetas

Restarin se queda con 15 tarjetas siendo el número mayor que se queda el 96.

Las tarjetas que dejaron sin usar fueron 4: 42, 56, 66 y 88.

CONCLUSIÓN:

En este planteamiento fue necesario cada uno de los 4 pasos proporcionados en el método de Polya, para encontrar la solución que no era posible distinguir de manera explícita; de no haber realizado cada uno de los pasos, algún dato de las tarjetas marcadas se hubiera perdido, dando una solución falsa.

De no hacer un seguimiento de las tarjetas que cada uno se quedaba y descartaba, sería muy difícil llegar a la respuesta, de igual manera, esta clase de ejemplos expone como son necesarias las matemáticas para realizar la actividad de una forma más rápida y eficazmente.

NOTA: Los cálculos están en hoja de cálculo de Excel y las respuestas solo en tabla común.